যদি 5y = x + 50 রেখাটি $y^2=4ax$ পরাবৃত্তের একটি স্পর্শক হয়, তবে তার ফোকাস হবে-

আমরা জানি, \(y^2 = 4Ax\) আকারের একটি পরাবৃত্তের ফোকাস হয় \((A, 0)\)।

প্রদত্ত পরাবৃত্তের সমীকরণ হলো \(y^2 = 4ax\)। সুতরাং, এই পরাবৃত্তের ফোকাস হবে \((a, 0)\)। আমাদের 'a'-এর মান নির্ণয় করতে হবে।

একটি সরলরেখা \(y = mx + c\) যদি \(y^2 = 4Ax\) পরাবৃত্তের স্পর্শক হয়, তবে শর্তটি হলো \(c = A/m\)।

১. প্রদত্ত সরলরেখার সমীকরণটিকে \(y = mx + c\) আকারে সাজাই:

\(5y = x + 50\)

\(y = \frac{1}{5}x + \frac{50}{5}\)

\(y = \frac{1}{5}x + 10\)

এই সমীকরণ থেকে আমরা পাই, \(m = \frac{1}{5}\) (ঢাল) এবং \(c = 10\) (y-অক্ষের ছেদক)।

২. প্রদত্ত পরাবৃত্তের সমীকরণ হলো \(y^2 = 4ax\)।

এখানে, পরাবৃত্তের প্যারামিটার \(A\) এর পরিবর্তে \(a\) আছে।

৩. স্পর্শকের শর্ত প্রয়োগ করি:

স্পর্শকের শর্ত \(c = A/m\) অনুযায়ী, এখানে \(c = a/m\)।

\(10 = \frac{a}{1/5}\)

\(10 = 5a\)

\(a = \frac{10}{5}\)

\(a = 2\)

৪. পরাবৃত্তের ফোকাস নির্ণয় করি:

\(y^2 = 4ax\) পরাবৃত্তের ফোকাস \((a, 0)\)।

\(a = 2\) হওয়ায়, ফোকাস হবে \((2, 0)\)।